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Erster Teil. Differential-Rechnung, 
welche Gleichung sich in die Form bringen läßt: 
die ihr Savary*) gegeben hat. Bei Berücksichtigung der 
Vorzeichen von U, R x und p läßt sie sich auf alle gegen 
seitigen Lagen von K und K x übertragen. Aus ihr ergibt sich 
cos 0 
(23) 
Der Krümmungsmittelpunkt ergibt sich durch folgende 
Konstruktion. Nachdem man die Normale PA 0 des Punktes 
P (Fig. 77) gezogen und zu ihr in A 0 
das Lot A 0 G errichtet hat, verbinde 
man P mit 0 und verlängere bis 
zum Schnittpunkt G mit dem eben 
erwähnten Lote; diesen verbinde man 
mit 0 ± , wodurch auf der Normale 
der Krümmungsmittelpunkt £1 aus 
geschnitten wird. Zum Zwecke des 
Beweises nehme man an, daß Si tat 
sächlich der Krümmungsmittelpunkt 
sei; dann bleibt zu zeigen, daß die 
Geraden PO und O x il das genannte 
Fig. 77. 
Lot in einem Punkte schneiden. Angenommen, sie schnitten 
es in den Punkten G und G x \ zieht man ON und O x N x nor 
mal zu Pii, so ergeben sich aus den beiderseits entstehenden 
Paaren ähnlicher Dreiecke die Ansätze: 
A 0 G 
P 
p — E cos 6’ 
Q — P 
Esin 0 
E t cos 0 — (q — p) 
beide Gleichungen ergehen aber unter Zuziehung von (23) den 
gleichen Wert für A 0 G wie A 0 G X . 
Man wende die Formel (23) und die vorgeführte Kon 
struktion auf die Zykloiden, die Epi- und Hypozykloiden 
an (130). 
*) Journal de Mathematiques, 1845, p. 205.