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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Ist der Bereich der Yariablen x unbeschränkt, so kann 
man sie in dem im vorigen Artikel erläuterten Sinne gegen 
eine der Grenzen + oo, — oo konvergieren lassen; y kann da 
bei jede der Erscheinungen aufweisen, die bei der Konvergenz 
von x gegen einen endlichen Grenzwert a beobachtet worden 
sind. Insbesondere kann y sich dabei einer bestimmten Grenze 
b nähern und man wird dies in einer der Gleichungen 
lim y = b lim y = b 
zum Ausdruck bringen, während 
lim y = b 
andeuten würde, daß b die Grenze von y ist, ob x positive 
oder negative Werte von beständig wachsendem Betrage an 
nimmt. 
Es ist jedoch möglich, daß y bei der Konvergenz des 
X gegen einen endlichen oder unendlichen Grenzwert weder 
einer bestimmten Grenze sich nähert, noch auch in der einen 
oder andern Weise ins Unendliche wächst; man sagt dann, es 
existiere kein Grenzwert für y oder er sei unbestimmt. 
Zur Erläuterung mögen die folgenden Beispiele dienen. 
Die Funktion y= 1 ist an der Stelle x = a nicht 
^ er. — n. 
x— a 
definiert*); wenn sich x dieser Stelle wachsend nähert, so 
nimmt der Betrag der beständig negativ bleibenden Funktion 
über jede angebbare Zahl hinaus zu; nähert sich x der Stelle 
a abnehmend, so bleibt die Funktion positiv und wächst über 
jeden Betrag hinaus, so daß 
lim — 1 — 
a 
oo, lim —-— = 4-oo. 
x — a 
2) Mit der Funktion ^ ^r a y verhält es sich ebenso, nur 
mit dem Unterschiede, daß sie bei dem Grenzübergange links 
wie rechts positiv bleibt, weshalb 
’) Weil eine Division, deren Divisor Null ist, keinen Sinn hat.