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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und durch. Projizieren auf die zum Leitstrahl senkrechte Ge 
rade ilQ die Gleichung 
(26) r 0 sin (<p 0 -(p)- Q sin ('6 -f -J-) = 0. 
Aus diesen Gleichungen erhält man unter Zuziehung von (24) 
und 135, (36): 
f \ (r 2 — rr")r 
r„ oos (<p 0 - g>) - r i ^¡=77 
(r 2 -)- r' 2 )r 
r 2 -f 2 r' 2 — rr 
Pig. 79. 
(27) 
r 0 sin {cp 0 - cp) 
zur Bestimmung von r 0 , cp 0 . 
Eliminiert man zwischen den Gleichungen (27) und der 
Gleichung der zugrundeliegenden Kurve r, cp, so ergibt sich 
die Polargleichung der Evolute. 
Die Gleichungen (27) blei 
ben auch dann aufrecht, wenn 
die Kurve in M gegen den 
Pol konvex, q also negativ ist 
(Fig. 79); dann nämlich schließt 
die nach der konkaven Seite 
gezogene Normale mit der Ver 
längerung des Radiusvektors 
den Winkel 6 — ~ ein und an die Stelle von (25), (26) treten 
die Gleichungen: 
r 0 cos (fp 0 — cp) - (- p) cos (O — | ) = r 
r 0 sin (<p 0 — cp) — (- q) sin (ö — y) = 0, 
die sich aber mit ihnen decken, 
163. Beispiele. 1) Bei der archimedischen Spirale 
(136, 1)) 
r = acp 
hat man für den Krümmungshalbmesser den Ausdruck: 
_ (r 2 -f a 2 )^ 
9 “ 2 a 2 -fr 2 
und für den Krümmungsmittelpunkt die Gleichungen; 
a 2 r 
r 0 cos (9> 0 
r 0 sin {cp 0 
cp) = 
cp) = 
2 a 2 -fr 2 
(a 2 -f r 2 )a 
2 a 2 -f r 2