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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Fig. 81. 
metrische Merkmal eines solchen Punktes M 0 (Fig. 81) besteht 
darin, daß die Kurve in demselben eine Tangente T'T" be 
sitzt und daß die Strahlen M Q M', M 0 M", welche ihn mit 
beiderseits nahe benachbarten Punkten MM" verbinden, mit 
den Strahlen M 0 T', M 0 T" kleine Winkel, miteinander also 
einen nahezu gestreckten Winkel ein 
schließen. Diese Merkmale bleiben auch 
bestehen, wenn M 0 ein Wendepunkt ist. 
Zu besonderen Erscheinungen ist 
dann Anlaß gegeben, wenn y oder sein 
Differentialquotient oder beide zugleich 
für einzelne Werte von x auf hören defi 
niert zu sein, oder wenn y als mehr 
deutige Funktion von x gegeben ist. 
Wir fassen zunächst den letzten Fall ins Auge und nehmen 
eine algebraische Kurve w-ter Ordnung sei durch die 
an 
Gleichung 
(1) 
f{x, y) = 0 
gegeben, deren linke Seite eine ganze Funktion von x, y (13) ist. 
Ist m (<I n) der Grad der Gleichung in bezug auf y, so 
entsprechen jedem besonderen Werte von x m Werte von y, 
die reell oder imaginär sein können. Sind sie sämtlich unter 
einander verschieden und erteilt man dem x einen genügend 
kleinen Zuwachs h, so werden auch die zu x -j- h gehörigen 
Werte von y untereinander verschieden sein und den früheren 
sehr nahe liegen, in der Weise, daß jedem Werte y der ersten 
Gruppe ein bestimmter Wert der zweiten Gruppe sich wird 
zuordnen lassen, der sich umsoweniger von ihm unterscheidet, 
je kleiner h angenommen ward. In solcher Weise lassen sich 
die Wurzeln y der Gleichung (1) nach dem Prinzip der Stetig 
keit zu Funktionszweigen zusammenstellen, und jedem Funk 
tionszweige entspricht ein Zweig der algebraischen Kurve; die 
geometrische Darstellung berücksichtigt nur die reellen Zweige, 
indessen können auch die imaginären Zweige in dieser Dar 
stellung in gewissem Sinne zum Ausdruck gelangen. 
Stellt 
(2) 
V = 9>0)