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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Der Ursprung ist ein Doppelpunkt der Kurve und die Tan 
genten in ihm sind durch 
a 2 x 2 -f h 2 y 2 = 0 
bestimmt; da die linke Seite eine Zerlegung in reelle lineare 
Faktoren nicht zuläßt, so ist der Doppelpunkt ein isolierter 
Punkt. 
Die Entstehung dieses Punktes ist, solange man bloß die 
reellen Tangenten der Ellipse im Auge behält, geometrisch 
nicht zu erklären; nimmt man aber die imaginären Asymptoten 
der Ellipse als Tangenten in den unendlich fernen imaginären 
Punkten hinzu, so klärt sich das Auftreten des isolierten 
Punktes auf.*) 
6) Die Kurve fünfter Ordnung 
2y 5 — bxy 2 + x 5 = 0 
hat, da das Glied niedrigster Dimension vom dritten Grade ist, 
im Ursprung einen dreifachen Punkt; die Tangenten in dem 
selben sind durch 
xy 2 = 0 
bestimmt, eine davon ist die Ordinatenachse, die zwei übrigen 
fallen in die Abszissenachse. 
Über die Gestaltung der Kurve gibt die Einführung des 
Parameters u mittels der Gleichung 
y = ux 
*) Wenn man die in 14B zur Bestimmung der Asymptoten einer 
algebraischen Kurve vorgeschriebene Rechnung durchführt, so erhält man 
für die Ellipse die beiden imaginären Asymptoten 
, b . 
y — + — %x 
— a 
und für die durch den Ursprung zu ihnen gelegten, ebenfalls imaginären 
Lote die korrespondierenden Gleichungen 
, a . 
V = ± y *»; 
in der Tat ist nun 
x = 0, y = 0 
der gemeinsame Fußpunkt dieser Lote und daher ein Punkt der Kurve.