Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 449 
nung bei einer algebraischen Kurve nicht auftreten kann, ist 
nach den Ausführungen in 164 der nämliche, der für die Un 
möglichkeit eines Endpunktes bei einer solchen Kurve erkannt 
worden ist. 
In einem Endpunkte kann nur von einem einseitigen Diffe 
rentialquotienten der Ordinate die Rede sein, in einem Eck 
punkte muß zwischen dem vorwärts und rückwärts genommenen 
Differentialquotienten unterschieden werden (20). 
Beispiele. 1) Bei der transzendenten Kurve 
i 
y = e x 
ist die Ordinate im Ursprung nicht definiert; da jedoch 
i i 
lim e x = 0 lim e x = -(- oo 
x = — 0 x = + 0 
ist, so nimmt man an, der zu negativen Abszissen gehörige 
Kurvenast entspringe im Ursprung; der zu positiven Abszissen 
gehörige Ast dagegen hat die Ordinatenachse zur Asymptote. 
Hiernach hat der erstgenannte Ast im Ursprung einen End 
punkt; die Tangente in diesem Punkte ergibt sich mittels 
i 
da (110) lim y = 0, so fällt sie mit der Abszissenachse zu- 
x = — 0 
sammen. 
Weil ferner lim y = 1, so ist die Gerade y = 1 Asymptote 
X = + OD 
für beide Kurvenäste. 
Der linke Ast hat, wie man aus 
„ 2x -f l — 
V — ! e x 
v x i 
erkennt, an der Stelle x = —einen Wendepunkt (Fig. 89). 
2) Bei der transzendenten Kurve 
x 
y = t 
i+ ßX 
ist die Ordinate im Ursprung gleichfalls nicht definiert; es ist 
aber 
lim y = 0 
£ = + 0 
Ozuber: Vorlesungen: I. 3. Aull. 
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