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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
so ergibt die Differentiation, nach u 
i>{x, y) = 0 
und dies hat weiter auch 
<p{x, y) = 0 
zur Folge; die beiden letzten Gleichungen bestimmen eine An 
zahl von Punkten und durch diese Punkte gehen alle Kurven 
des Systems (6); ihr Komplex vertritt also das Gebilde (3). 
In der Tat bilden die Kurven (6) ein Büschel, das die Ebene 
durchaus einfach und nur in den genannten Punkten mehr 
fach, und zwar unendlich vielfach, bedeckt. 
Haben die Kurven (1) keine singulären Punkte, so bedeutet 
(3) nur die Einhüllende. Dies ist insbesondere der Fall, wenn 
(1) ein System von Geraden ist. 
Man kann die Gleichungen (2) auch als analytische Be 
stimmung des Gebildes (3) ansehen, indem man x, y als Funk 
tionen von u auffaßt; dann ergeben sich zur Bestimmung des 
Richtungskoeffizienten 
d y 
dy du 
dx dx 
d u 
der Tangente in einem Punkte dieses Gebildes die Gleichungen: 
deren erste sich vermöge der zweiten Gleichung in (2) redu 
ziert, so daß man schließlich zu dem gedachten Zwecke die 
Gleichungen hat: 
diese 
aber geben eine Bestimmung für ( \ X und nur dann, 
° ° d u d. 7/ 7 
du du 
wenn 
die Determinante 
(7) 
Jux Juy 
nicht 
identisch Null ist.