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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
als Gleichung der Einhüllenden. Diese ist eine Kurve sechster 
Ordnung und identisch mit der 130, 6) unter den algebraischen 
Hypozykloiden erkannten Ästroide. 
3) Aus den Punkten einer gegebenen Parabel als Mittel 
punkten werden Kreise beschrieben, welche durch den Scheitel 
der Parabel gehen; es soll die Einhüllende dieser Kreise be 
stimmt werden. 
Ist y 2 -(- Aax = 0 die Gleichung der gegebenen Parabel 
und bezeichnet man die Koordinaten des Mittelpunktes eines 
der Kreise mit cc, ß, so lautet die Gleichung des Kreises 
x 2 y 2 — 2ax — 2j8y = 0, 
wobei jedoch 
ß 2 -f 4aa = 0 
sein muß. Differentiiert man beide Gleichungen nach a, so 
o 7 
entsteht: 
x + y = 0 
v da 
2a + /3^ = 0 
r da 
und hieraus durch Elimination des Differentialquotienten: 
ßx — 2ay = 0; 
die schließliche Elimination von a, ß zwischen dieser und den 
beiden ersten Gleichungen gibt als Einhüllende; 
(x 2 + y 2 )x — 2ay 2 , 
also die Zissoide (129, 2) und 132, 1)); es ist leicht, den Zu 
sammenhang dieser Zissoide mit derjenigen nachzuweisen, welche 
sich als Fußpunktkurve der nämlichen Parabel in bezug auf 
den Scheitel als Pol ergibt. 
4) Uber den zu einer festen Richtung parallelen Sehnen 
eines gegebenen Kreises als Durchmessern werden Kreise be 
schrieben; es ist ihre Einhüllende zu bestimmen. 
Wählt man den Mittelpunkt des Kreises zum Ursprung 
und den zu den Sehnen konjugierten Durchmesser zur Abszissen 
achse, so hat ein Kreis des Systems die Gleichung 
(x - a) 2 + y* = ß\ 
a 2 + ß 2 = r 2 , 
wobei