wenn r der Halbmesser des gegebenen Kreises ist. Eliminiert 
man aus der ersten Gleichung ß mit Hilfe der zweiten, so 
lautet jene: 
x 2 + V 2 ~ 2 a# + 2 a 2 — r 2 == 0 
und enthält nurmehr einen Parameter; differentiiert man nach 
diesem, so ergibt sich 
x — 2 d’ 
dies ist die Gleichung einer zur Ordinatenachse parallelen Ge 
raden, welche die Grenzpunkte aus dem Kreise, also seine Be 
rührungspunkte mit der Einhüllenden ausschneidet; die Glei 
chung der letzteren erhält man durch Elimination von a zwischen 
den beiden letzten Gleichungen, sie lautet: 
und stellt eine Ellipse dar, welche den in der Ordinatenachse 
liegenden Durchmesser des gegebenen Kreises zur kleinen Achse 
und die Endpunkte des dazu senkrechten Durchmessers zu Brenn 
punkten hat. 
Aber nicht alle Kreise des Systems stehen mit der Ellipse 
in reeller Berührung; eine solche findet vielmehr nur so lange 
statt, als die Gerade x = 2 a den Kreis schneidet, solange also 
oder 
oder schließlich 
2 a cc -j- ß 
a 2 <r 2 — a 2 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 459 
der kleinste wirklich berührende Kreis hat demnach die Mittel 
punktsabszisse und den Radius ; alle kleineren Kreise 
j/2 j/2 
haben mit der Ellipse nur ideelle (imaginäre) Doppelberührung; 
die kleinsten unter diesen sind die Nullkreise um die Brenn 
punkte. 
5) Es ist die Einhüllende des Kurvensystems 
x 3 -f- (x + a) (y — uf — a x 2 = 0 
zu bestimmen, wenn u der veränderliche Parameter ist.