Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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erde unendlich 
sn die Grenze 
irde unendlich 
der (uneigent- 
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en Grenzwert 
im Zustande 
stellen. Beide 
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auf yy 1 einer- 
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einem Grenz- 
ny 1 = 0, sich 
e b oder der 
unbestimmtes 
Iso lim = b 
Hi 
ndlich kleine 
— selbst ein 
Vi 
von zwei un 
endlich kleinen Größen darstellen, deren eine y 1 ist; y konver 
giert daher zufolge einer oben gemachten Bemerkung rascher 
gegen Null als y 1} und man drückt dies dadurch aus, daß 
man y als ein Unendlichkleines höherer Ordnung im Vergleich 
zu y x bezeichnet. 
In dem dritten Falle, wo lim — = oo, ist lim — = 0, 
also y x von höherer Ordnung in bezug auf y, dieses daher von 
niederer Ordnung in bezug auf y x . 
In dem letzten Falle ist eine Beurteilung der Ordnung 
ausgeschlossen. 
Wenn y, y t unendlich kleine Größen ungleicher Ordnung 
sind, so läßt sich in vielen Fällen eine positive Zahl n derart 
bestimmen, daß der Quotient —— gegen eine bestimmte von 
Vi 
Null verschiedene Grenze b konvergiert, so daß y und y x als 
unendlich kleine Größen gleicher Ordnung zu bezeichnen 
wären; dann präzisiert man die Ordnung näher und bezeichnet 
y als von der Ordnung n in bezug auf y x , oder schlechtweg 
von der Ordnung n, wenn man übereingekommen ist, y x als 
ein Uuendlichkleines der ersten Ordnung aufzufassen. Da 
y 
— — b bei dem Grenzübergange lim x = a gegen Null kon- 
Vi 
vergiert, so ist es selbst ein Unendlichkleines und möge mit rj 
bezeichnet werden; aus dem Ansätze y - n — b — rj folgt dann 
Vi 
V = byS -f gyf 1 , das Produkt gyf 1 ist selbst wieder unendlich 
klein, und zwar höherer als der n-ten Ordnung; wird es durch 
€ bezeichnet, so hat man in 
y — ty” + £ 
den allgemeinen Ausdruck für ein Unendlichkleines, das in 
bezug auf y t von der n-ten Ordnung ist; dabei bedeutet b 
eine von Null verschiedene bestimmte Zahl und s ein Unend 
lichkleines von höherer als der w-ten Ordnung. Das Glied byf 1 
nennt man den Hauptteil, s den sekundären Teil von y. 
Betrachtet man neben y eine zweite unendlich kleine 
Größe Y der w-ten Ordnung, so hat sie den Ausdruck 
Y-JByS + E