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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
seine Einhüllende ist also nach der zu Gleichung (6), 168 ge 
machten Bemerkung durch die Gleichungen 
x = c, y = 0 
bestimmt, d. h. die reflektierten Strahlen gehen durch den Spiegel 
punkt zu F in bezug auf die Grenzlinie YY'. 
Findet Brechung statt mit dem Brechungsexponenten n 
und heißt ß der Brechungswinkel desselben Strahls FA, so 
gilt jedesmal die Beziehung 
sm a 
sin ß 
Die Gleichung des gebrochenen Strahls in der Hesseschen 
Normalform lautet: 
x cos (y + ß'j -1- y sin (y + ß) ~ c tg a cos ß = 0 
und mit Rücksicht auf obige Gleichung ausgeführt: 
Diifereutiiert man sie in bezug auf ß, so entsteht 
Durch Auflösung beider Gleichungen in bezug auf x, y ergibt sich 
nc cos 8 ß 
(1 — n 2 sin 2 ß)i 
nc{ 1—w 2 )sin 2 ß 
(1 — n 2 sin 2 /3)# 
und hieraus folgt zunächst 
x cos 3 ß 
(1 — n 2 sin 2 ß)§ 
yi — n 2 y (1 — w 2 )f sin 3 ß 
nc (1 — n 2 sin 2 ß)i ’ 
erhebt man beides auf die Potenz so findet sich durch 
O 7 
Summierung als Gleichung der Einhüllenden: 
Bei w < 1, also bei einer Brechung vom Lote, ist dies die 
Gleichung der Evolute einer gewissen Ellipse, zu der hiernach