Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 465 
und somit ein Punkt der Einhüllenden der Kreisschar K". 
Dies ergibt sich aus folgender Hilfsbetrachtung, die zugleich 
den Fall des Strahlen büscheis erledigt, das an einer Geraden 
gebrochen wird. 
Man denke sich aus den Punkten der Geraden YY' 
(Pig. 94 a) zwei Scharen von Kreisen, K' und K", beschrieben, 
die erste mit der Gleichung Mg- 94a. 
x 2 + (y ~ &) 2 = & 2 + c 2 , 
die zweite mit der Gleichung 
x 2 + (y — = 
K‘ 
wobei c die konstante Strecke FO 
bedeutet und 6 variabel ist. Zur 
Bestimmung der Einhüllenden der 
zweiten Kreisschar bilde man durch 
Differentiation nach h die Gleichung 
X 
~ O - ¿0 = ¿ > 
r 
so bestimmt dieselbe die Lage der Sehne, die die Grenzpunkte 
verbindet, und zwar ist 
ihre Gleichung. Konstruktiv wird diese Sehne dadurch erhalten, 
daß mau den in dem Lote Ä"D zu YY' liegenden Punkt B' 
auf K' aus A nach B'' auf K" projiziert und nun durch B" 
das Lot B"E zu YY' zieht. Denn es ist 
OE = OA — EA = OA — B"A sin ß = 0 A sin ß 
1 n r 
OA 
sin ß = b ~ 
r n- 
= OA 
n sin a 
In Fig. 98 vertritt T die Stelle von YY' und FA' die 
Stelle von A'. 
Das Ergebnis der Untersuchung geht also dahin, daß die 
Brennlinie des Vorgangs die Evolute eines Teiles der Ein 
hüllenden jener Kreise ist, die aus den Einfallspunkten der 
Strahlen beschrieben sind mit Radien, die durch Vervielfachung 
der Strecken AA' mit — entstehen. 
n 
Czuber: Vorlesungen. I. 3. Aufl. 
30