466 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die Elimination von h zwischen den Gleichungen 
* 2 + (</ - - h '-p' 
führt tatsächlich zu der Gleichung eines Zentralkegelschnitts: 
n 2 x 2 n 2 y 2 ^ 
c 2 (1 — w 2 ) c 2 ’ 
als dessen Evolute sich die oben gefundene diakaustische 
Linie ergibt. 
B. Raumkurven und krumme Flächen. 
§ 1. Tangente und Normalebene einer Raumkurve. 
Die erste Krümmung oder Flexion. 
173. Analytische Darstellung der Kurven im 
Raume. Sind die veränderlichen rechtwinkligen Koordinaten 
x, y, z eines Punktes M im Raume als eindeutige stetige Funk 
tionen einer Hilfsvariablen, des Parameters, u gegeben: 
(1) X = x(u) y = y(u) z = z(u), 
so beschreibt, während u seinen Bereich stetig durchläuft, der 
Punkt M eine Kurve im Raume, sofern nicht eine der drei 
Funktionen beständig den Wert Null hat; in letzterem Falle 
würde in einer der Koordinatenebenen eine Kurve beschrieben 
werden. Von den Funktionen x(u), y(u), z(u) setzen wir 
weiter noch voraus, daß sie bis zu Gliedern der jeweilen er 
forderlichen Ordnung nach der Taylor sehen Formel entwickel 
bar seien. 
Besteht zwischen den drei Funktionen eine lineare Identi 
tät mit konstanten Koeffizienten 
Ax(u) + By(u) -f Cz(u) -f- D = 0, 
so liegen alle Punkte der Kurve in einer Ebene, die Kurve 
ist eine Plankurve; findet eine derartige Beziehung nicht statt, 
so heißt die Kurve eine Raumkurve. 
Zwei von den Gleichungen (1) für sich betrachtet (127), z. B.