Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 467 
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bestimmen eine Kurve in der «/¿-Ebene; dieselbe wird gleich 
zeitig mit der Raumkurve von dem Fußpnnkte des Lotes aus 
M auf die yz-Ebene beschrieben, ist also die Projektion der 
Raumkurve auf dieser Ebene. Diese Projektion kann, wenn 
man u eliminiert, auch durch eine Gleichung der Form cp(y } z) = 0 
dargestellt werden; verfährt man mit den anderen Paaren aus 
(1) ebenso, so ergeben sich drei Gleichungen 
<p{y,*) = 0 
ik{z, x) = 0 
l(x, y) - 0, 
welche die drei Projektionen der Raumkurve bestimmen; zur 
Charakterisierung der Raumkurve reichen aber zwei von diesen 
Gleichungen hin, die dritte ist jedesmal eine Folge der beiden 
anderen. Dies stimmt mit der geometrischen Tatsache über 
ein, daß eine Linie im Raume durch zwei Projektionen (auf 
nicht parallele Ebenen) bestimmt ist. Jede der vorstehenden 
drei Gleichungen kann aber auch als Gleichung des zur be 
treffenden Koordinatenebene normalen projizierenden Zylinders 
aufgefaßt werden und in diesem Sinne bestimmt das Gleichungs 
paar 
i H*, *) = 0 
l <p(y, *) = 0 
die Kurve als Durchschnitt zweier Zylinder, wovon der eine 
parallel zur «/-Achse, der andere parallel zur ¿r-Achse ist. 
Die Gleichungen (2) können aber so angesehen werden, 
als wären sie hervorgegangen aus zwei Gleichungen von der 
Form: 
/ 3) [ f(p, y,*) = o 
I F{x, y, z) = 0, 
indem einmal «/, ein zweites mal x eliminiert wurde; jede dieser 
Gleichungen bestimmt z als Funktion von x, y und repräsen 
tiert eine Fläche (45); die Raumkurve erscheint so als Durch 
schnitt zweier Flächen im allgemeinen gegeben. 
Damit sind die drei gewöhnlichen Arten der analytischen Dar 
stellung einer Linie im Raume überhaupt, im besonderen einer 
Raumkurve, erledigt. Für allgemeine Untersuchungen ist die 
erste Art den anderen vorzuziehen.