Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 475 
Beachtet man, daß 
arc M 0 P = au 
PM = hu 
ist, so ist hiernach 
arc 7lf 0 M = Varc Jf 0 P 2 + MP*. 
Dieser Zusammenhang, der auf den pythagoreischen Satz 
hinweist, wird unmittelbar verständlich, wenn man beachtet, 
daß der Schraubenbewegung auf dem Zylinder eine geradlinige 
Bewegung auf seiner Abwicklung entspricht. 
176. Die KTormalehene. Die durch den Punkt M einer 
Raumkurve senkrecht zur Tangente gelegte Ebene wird Normal 
ebene der Kurve in M genannt. Ihre Gleichung folgt unmittel 
bar aus den Gleichungen der Tangente und lautet: 
an «—)|£ + fo-ii)& + «-.)£-o. 
wenn u der Parameter ist, durch welchen die Koordinaten 
ausgedrückt sind, oder: 
(11*) {1 —x)clx + {ji — y)dy + {$ —z)dz = 0 
oder endlich: 
{l-x) 
v (/; F) 
d(y, ») 
+ {v — y) 
d(f, F) 
d(z, x) 
+ «-*) 
m n = o 
d{oc, y) 
wenn die Kurve durch die Gleichungen 173, (3) gegeben ist; 
diese letzte Gleichung kann mit Rücksicht auf die Bedeutung 
der Koeffizienten auch in der folgenden Gestalt geschrieben 
werden; 
| — X 
v — y 
£ — * 
df 
df 
df 
(11**) 
dx 
dy 
dz 
dF 
dF 
dF 
dx 
dy 
dz 
Beispiel. Aus den Gleichungen der Tangente an die Kurve 
173, (5), die in 174, 2) abgeleitet worden sind, ergibt sich die 
Gleichung der Normalehene im Punkte x/yjz'. 
— yg{l — x) + e(x — a)(rj — y) + ay{£ — e) = 0 
und nach vollzogener Reduktion 
— ye% + e{x — a)rj + ayl = 0.