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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Je kleiner das Bogenelement MM', um so genauer kann 
die räumliche Drehung der Tangente bei dem Übergange von 
M zu M' durch den Winkel der beiden Tangenten MT, M'T', 
welchen man den Kontingenzwinkel des Bogenelements MM' 
nennt, gemessen werden; aus diesem Grunde bezeichnet man 
auch das Bogendifferential dt der Indikatrix mit dem Namen 
Kontingeuzwinkel und definiert wie bei einer ebenen Kurve 
(156) die Flexion als Quotienten aus dem Kontingenzwinkel 
durch das zugehörige Bogendifferential der Kurve. 
Die einzige reelle Linie, bei welcher die Flexion in allen 
Punkten Null ist, ist die Gerade. Denn soll =0 sein, so 
q ’ 
muß laut (14) beständig 
o' 
li 
TS Ts 
cT 
II 
Ä 
T3 
‘*- = 0 
ds\ 
also 
dx 
dl “ a ’ 
co l«s£ 
II 
S3- 1 
dz 
ds = C ’ 
also 
weiter 
X = CLS ~) — Gj ) 
y = fcs + v, 
z = 
sein; diese Gleichungen, in welchen a, a,... willkürliche Kon 
stanten bedeuten, stellen aber alle Geraden des Raumes dar. 
Beispiele. 1) Die Ricbtungskosinus der Tangente an eine 
gemeine Schraubenlinie sind (174, 1)): 
cos a = 
cos ß 
, cos y = — , 
1/a* + 6* y« 2 + b 2 
Ya 2 + b 2 ’ 
das Bogendifferential (175): 
ds = Yo? -f- JYdu] 
hieraus ergibt sich 
d cos o: _ a cos u d cos ß _ a sin u d cos y „ 
ds ~ ~ a} + h i ’ ds = ~ a 2 + 1?’ ds = 0 ’ 
demnach ist 
1 a 
q a 2 -\- b 2 
b 2 
und q = a -ff — • Es bat also die Schraubenlinie auf einem 
Kreiszjlinder in allen Punkten dieselbe Flexion und ihr Krüm 
mungshalbmesser ist um so größer im Vergleich zum Halb 
messer des Scbraubenzylinders, je größer b oder je größer der 
Steigungswinkel.