Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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ausgeschlossen ist, wie folgt transformieren: 
yx-\-x 2 —Y x ¿c 2 1 
xYx xYx (yx -j- a: 2 + Y x ~) Y 1 + x +1 
pnd erkennt nun, daß 
Hm ^ = i. 
x= + 0^i ^ 
2) Die Funktionen y = smx und y t 
lim x = 0 unendlich klein von gleicher 
Ordnung. Denn aus Fig. 1, in welcher 
der Kreisbogen aus 0 mit dem Halb 
messer 1 beschrieben ist, folgt die Un 
gleichheit 
A0GA < Sektor OBA < AODA, 
die immer besteht, wenn nur der 
Winkel x spitz ist; arithmetisch aus 
gedrückt heißt dies, daß 
sin x cos x < x < tg x, 
x werden für 
Fig. i. 
also auch 
und 
. x ^ l 
cos x < -— < 
sm x cos x 
. sm x ^ 
> > cos x\ 
rr. ' 
nun kann x so klein gewählt werden, daß der Unterschied 
— cos x kleiner wird als eine beliebig klein festgesetzte 
Zahl; um so mehr gilt dies dann für — - 81 --: da nun 
cos# mit abnehmendem x sich der Grenze 1 nähert, so ist, 
wie auch x gegen Null konvergiert, 
,. sin x ^ 
lim = 1. 
x 
Dabei ist vorausgesetzt, daß x im Bogenmaß ausgedrückt 
sei; wäre es in Graden gemessen, so hätte man 
,. sin x % 
imi = -¿x • 
x 180 
Schon bei 8° und Anwendung von Bogenmaß ist 
= 0,9995427 von 1 wenig verschieden, und bei 10' bereit» 
= 0,9999940. 
sma? 
x