Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 481 
Zeichen wechselt. Durch die Bedingungen (3) und (4) ist die 
Ebene (1) eindeutig bestimmt, und diese ausgezeichnete unter 
den Tangentialebenen wird Oskulations- oder Schmiegungsebene 
der Kurve in M genannt; nach der eben gemachten Bemer 
kung liegt die Kurve beiderseits von M und in der nächsten 
Umgebung dieses Punktes zu verschiedenen Seiten dieser Ebene, 
sie wird von ihr berührt und geschnitten. 
Aus den Gleichungen (3), (4) folgt: 
(5) 
dy dz 
dz dx 
du du 
du du 
, COS b = x 
d 2 y d 2 z 
d*z d 2 x 
du 2 du 2 
du 2 du 2 
COS C — X 
dx dy 
du du 
d 2 x d 2 y 
du 2 du 2 
und x ist, bis auf das Vorzeichen, vermöge der Beziehung 
cos 2 « + cos 2 b + cos 2 c = 1, als reziproke Quadratwurzel aus der 
Quadratsumme der drei Determinanten bestimmt; durch Ein 
setzung dieser Werte in (1) ergibt sich die Gleichung der Os- 
kulationsebene: 
& /V* 
b «4/ 
v - 
V £ — z 
dx 
dy 
dz 
du 
du 
du 
d 2 x 
d 2 y 
d 2 z 
du 2 
du 2 
du 2 
In Analogie mit der bei der Berührung zweier Plankurven 
gebrauchten Ausdrucksweise (148) kann man sagen, eine Tan 
gentialebene habe mit der Kurve eine Berührung erster und 
die Oskulationsebene eine solche der zweiten Ordnung. 
179. Superoskulierende Ebenen. Geometrische De 
finitionen der Oskulationsebene. Es ist nicht ausgeschlos 
sen, daß in einzelnen Punkten der Kurve die Berührung der 
Oskulationsebene von höherer als der zweiten Ordnung ist; 
man sagt dann, es bestehe hier Superoskulation. Es wird ins 
besondere eine Berührung der dritten Ordnung eintreteu, wenn 
bei weiter fortgesetzter Entwicklung in (2) in dem Ausdrucke 
Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl. 31