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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der Kurve im Punkte M genannt wird. Die Gleichung der 
rektifizierenden Ebene lautet: 
(10) (| - 
denn wegen 
*) S+ 
»)g + «-') S = o ; 
dx d 2 x dy d 2 y dz d 2 z 
ds 
ds 2 d s 
ds 2 ds 
ds‘ 
= 0*) 
ist die Ebene (10) senkrecht zur Normalebene (8), und wegen 
d 2 x 
ds 2 
dy 
ds 
dz 
ds 
d*y d 2 z 
ds 2 ds 2 
+ 
d*y 
dz dx 
ds ds 
d 2 z d 2 x 
ds 2 ds 2 
d 2 x d 2 y d 2 z 
ds 2 ds 2 ds 2 
dx dy dz 
ds ds ds 
d 2 x d 2 y d 2 z 
ds 2 ds 2 ds 2 
+ 
d 2 z 
ds 2 
äy 
ds 
dx 
ds 
d 2 x d 2 y 
ds 2 ds 2 
= 0 
ist sie senkrecht zur Oskulationsebene (9), erfüllt also tatsäch 
lich die ihr auferlegten Bedingungen. 
Als positiv setzen wir in der Hauptnormale diejenige 
Richtung fest, welche von M aus nach jener Seite der rekti 
fizierenden Ebene (10) verläuft, auf welcher sich die Kurve 
in der Umgebung von M befindet; die Winkel dieser Richtung 
mit den positiven Achsenrichtungen seien mit A, ja, v bezeichnet. 
Um ihre Kosinus darzustellen, führen wir folgende Betrach 
tung durch. Der Abstand des Punktes M' (178, (2)) von der 
Ebene (10): 
d = 
T //d 2 x\* , /d*y\* , /d 2 z\2 
V fe) + [ds 2 ) + fe) 
h 2 
2 
y©' 
+ 
/dV\ 2 , id 2 zV 2 
U«v 
*) Diese in 177, 2) schon benützte Beziehung ergibt sich durch 
Differentiation der Relation 
&) + $)■+&) 
in bezug auf s.