1 — COS X 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
3) Die Funktionen y=l — cos# und y x = x werden 
unendlich klein für lim x = 0; die erste aber ist von der 
zweiten Ordnung in bezug auf die zweite, denn (bei Ausschluß 
von x = 0) ist 
2 sin 8 
1 — cos x 
X z 
4) Die Funktionen y = tg x — sin x und y t = x werden 
für lima;==0 unendlich klein, die erste aber von der dritten 
Ordnung in bezug auf die zweite, weil bei Ausschluß von x = 0 
tgx — sin« t gx 1 — cos« 1 sin« 1 — cos« 
X 
«° X X i cos« 
und somit auf Grund von 2) und 3) 
tgx — sin « 1 
lim 
x=0 
17. Definition und analytische Merkmale stetiger 
Funktionen. Von einer Variablen x, deren Bereich das 
Kontinuum der reellen Zahlen zwischen a und ß ist, sagt man, 
sie durchlaufe dieses Kontinuum oder das Intervall (a, ß) stetig, 
wenn sie jeden Wert aus dem Intervall und jeden nur einmal 
annimmt; sie kann dabei mit dem Werte a oder mit ß be 
ginnen, das Intervall also in zwei entgegengesetzten Bichtungen 
durchlaufen. Wir nehmen, wo nichts anderes bemerkt wird, 
an, daß x mit dem algebraisch kleinsten Werte beginnt und 
allmählich bis zum algebraisch größten fortschreitet; es ent 
spreche dies der Ordnung a, ß. 
Nun sei y = f{x) eine in dem abgeschlossenen Intervall 
(cc, ß) definierte einwertige Funktion. Wenn der Bereich von 
y ebenfalls ein Kontinuum (A, B) ist und von y stetig durch 
laufen wird, während x das Kontinuum (a, ß) stetig durch 
läuft, so heißt y eine in dem Intervall (a, ß) monotone Funk 
tion, und zwar eine wachsende oder abnehmende, je nach 
dem A < B oder A > B. Ordnet man jedem Paar zusammen 
gehöriger Werte von x und y einen Punkt M der Ebene zu, 
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