Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 495 
Plan kurve, dem auch die Eigenschaft zukommt, die Krümmung 
Null zu haben und Punkte entgegengesetzter Krümmung zu 
scheiden. 
Das beständige Verschwinden der Torsion hat nach (15) 
zur Folge, daß 
d cos qp ~ d cos ty _ d cos % 
daß sonach cos <p, cos cos % konstant sind; es kommt diese 
Eigenschaft also nur einer ebenen Kurve zu; demnach ist eine 
ebene Kurve im Raume dadurch gekennzeichnet, daß in allen 
ihren Punkten A — 0 ist. 
Ersetzt mau in der linken Seite der Gleichung 
(| — x) cos cp + (17 — y) cos -ty + (£ — z) cos 1 = 0 
der Oskulationsebene rj, £ durch die Koordinaten eines 
Punktes, welcher von dieser Ebene in der positiven Binor- 
malenrichtung abweicht oder auf ihrer positiven Seite liegt, 
so ergibt sich dessen Abstand d positiv, im anderen Falle 
negativ; wählt man als solchen Punkt den Punkt M' der 
Kurve, zu welchem der Bogen s + h gehört und dessen Koor 
dinaten demnach 
, dx 7 
X-, = x -f- -j— h -f- 
1 1 ds 1 
Vx-V 
ds 
, dz 7 , 
* + ds h + 
d 2 x h 
2 
d 3 x 
h 3 
+ £ x 
ds 2 2 
- + 
ds 8 
6 
. h 2 
X 
h 3 
d 3 x 
+ ¥q 
COS 
6 
ds 3 
d 2 y h 
2 
d 3 y 
h 3 
+ £ 2 
ds 2 V 
- + 
Es 3 
6 
, h 2 
y + 
h s 
d 3 y 
+ 2, 
cos 
0 
~ds 3 
d 2 z W 
: + 
d 3 z h s 
ds 1 Y 
ds 3 ( 
f + £ 3 
, V 
v + 
h 3 
d 3 z 
+ 2 p 
cos 
6 
ds 3 
+ £ 1 
+ 
+ £ 3 
sind, so ist sein Abstand: 
/d 3 x 
\ ds s 
cos cp + 
d 3 y 
ds 3 
COS ijj + 
d 3 z 
ds 3 
cos x) + E, 
unter E wie unter £ 1} s 2 , s 3 Größen vierter Ordnung in bezug