Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 507 
die Gleichung der Fläche, der früher schon unter den Konoiden 
angeführten gewöhnlichen Schraubenfläche. 
Die Erzeugende sei ferner eine die z- Achse unter einem 
schiefen Winkel schneidende, gegen die a^i/-Ebene unter dem 
Winkel 9 geneigte Gerade; die Fläche, die dabei entsteht, wird 
schiefe oder scharfgängige Schraubenfläche genannt. Die Glei 
chungen der Erzeugenden sind 
£ = v cos a 
t) = v sin cc 
% = ba + Tc(r — v), 
wenn man tg 6 = k setzt und den Radius r eines um die 
z-Achse gelegten Kreiszylinders als Konstante einführt; aus 
ihnen ergibt sich f(v) — — ba fl- ba fl- k(r — v) = k(r — v) und 
hiermit die Gleichung der Fläche: 
(12) z = b Arctg ~ -f k(r — Yx 2 fl- y 2 ) . 
4. ^Rotationsflächen. Die Rotationsflächen, entstanden durch 
Drehung beliebiger starrer Linien um feste, mit ihnen ver 
bundene Achsen, bilden eine Klasse der zyklischen Flächen, 
worunter man Flächen versteht, auf welchen sich eine einfach 
unendliche Schar von Kreisen befindet. Hier sind es die 
Kreise, die von den einzelnen Punkten der erzeugenden Linie 
beschrieben werden und die, in parallelen Ebenen liegend, 
Parallelkreise genannt werden. 
Den Schraubenlinien gegenüber unterscheidet sich das 
Erzeugungsgesetz durch den Entfall der fortschreitenden Be 
wegung, der sich durch 6 = 0 ausdrückt; hierdurch geht denn 
auch aus der allgemeinen Gleichung der Schraubenflächen die 
allgemeine Gleichung der Rotationsflächen bei Annahme der 
z-Achse als Rotationsachse hervor: 
(!3) z — ftyx* fl- y 2 ). 
Unter den Flächen zweiten Grades bieten die als Rotations 
flächen hervorgehobenen Spezialformen Beispiele hierzu. 
188. Die Tangentialebene als Ort der Tangenten. 
Es sei M mit den Koordinaten xjyjz ein Punkt der Fläche 
(1), P seine Projektion auf der ¿r^-Ebene; durch M werde