514 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
3) Um für die algebraische Fläche dritter Ordnung 
xyz = a 3 
die Tangentialebene zu bestimmen, setze man 
F(x, y, z) = xyz — a 3 , 
dF 
leite daraus 
y*, 
dy 
= zx 
xy 
ab und trage dies in (19) ein; unter Berücksichtigung der 
Gleichung der Fläche ergibt sich 
yzi, -j- zxrj 4- xyt = 3a 3 
als Gleichung der Tangentialebene. 
Die Abschnitte auf den Koordinatenachsen sind hiernach 
3 a 3 
3or 0 n 3 a s 
= öx, ß = 
yz 7 1 zx 
3y, 7 = 
xy 
3z. 
Das Volumen des Tetraeders aus der Tangentialebene und den 
O 
Koordinatenebenen 
1 a 9 9 o 
6 «ß7=*-Xyg=> 2 a 
ist also konstant. 
In dem Dreieck, welches die Koordinatenebenen aus der 
Tangentialebene ausschneiden, spielt der Berührungspunkt die 
Rolle des Schwerpunktes; denn die Koordinaten des Schwer 
punktes jenes Dreiecks sind 
a-fO-f 0 
= X . 
0 + /3 + 0 
3 ~ 7 3 
4) Dem dreiachsigen Ellipsoid 
x i y 
a l ' b 2 
y : 
0 + 0 + 7 
3 
z. 
ein reguläres koaxiales Oktaeder zu umschreiben. 
Die Tangentialebene im Punkte xjy/z hat die Gleichung 
,yv 
a 8 1- & 2 T- c ü 
I „2 1 5 
soll sie eine Seitenfläche des Oktaeders sein, so muß 
X 
V 1 
z 
a 2 
b 2