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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
zu genügen. Diese bestimmen zusammen die Ortskurve aller 
Berührungspunkte von der verlangten Eigenschaft. Die durch 
einen solchen Punkt parallel zur gegebenen Geraden geführte 
Tangente hat die Gleichungen 
/om '% — x n — y £-~z 
' b ' cc ß . y ’ 
eliminiert man zwischen allen vier Gleichungen x,y,z, so kommt 
man zur Gleichung des der Fläche parallel zur gegebenen Ge 
raden umschriebenen Zylinders. 
Insbesondere erhält man die Gleichung des zur z- Achse 
parallelen Zylinders durch Elimination von z zwischen den 
Gleichungen 
F(x, y, z) = 0, 
Die so erhaltene Gleichung bestimmt auch den sichtbaren 
Umriß der Fläche auf der #?/-Ebene bei orthogonaler Pro 
jektion. 
7) Unter der Fußpunkt : fläche einer gegebenen Fläche in 
bezug auf einen Punkt, den Pol, versteht man den Ort der 
Fußpunkte der Lote, welche aus ihm zu den Tangentialebenen 
der Fläche gefällt werden. Es ist die sinngemäße Übertragung 
des Begriffs der Fußpunktkurven auf den Raum. 
Ist 
F{x, y, z) = 0 
die Gleichung der gegebenen Fläche, gilt der Ursprung als Pol, 
so kommt es auf die Elimination von x, y, z aus der ange 
schriebenen Gleichung, aus der Gleichung 
*)|+ 
\ dF n 
g) = 0 
J oz 
der Tangentialebene und den Gleichungen des Lotes: 
l v £ 
sf dF dF 
dx dy dz 
an; ihr Ergebnis ist die Gleichung der Fußpunktfläche. Bei 
anderer Darstellungsform der Ausgangsfläche treten auch ent 
sprechend andere Formen der übrigen Gleichungen auf.