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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Klasse der zyklischen Flächen (187, 4). Es sei darauf hin 
gewiesen, daß % als Funktion von |, rj an der Stelle £ = 0, 
7] = 0 ein ähnliches Verhalten aufweist, wie es in 45 bezüg 
lich der Funktion z = x Yj^ y 2 dargelegt wurde. 
191. No rmale und Normalebenen. Die im Berührungs 
punkte zur Tangentialebene errichtete Senkrechte wird die 
Normale der Fläche in jenem Punkte genannt. Ihre Gleichungen 
ergeben sich unmittelbar aus der Gleichung der Tangential 
ebene und lauten: 
(27) 
oder 
(28) 
oder aber 
; — X 
n — y 
t— i 
P 
q 
— 1 
; — x 
v y 
S — 
dF 
dF 
dF 
d x 
dy 
dz 
je nach der Form der Gleichung der Fläche. 
Aus (27) ergeben sich für die Projektionen der Normale 
auf der zx- und yz-Ebene die Gleichungen: 
| — x + p(g — z) = 0 
V ~ V + ff(£ — e) = 0. 
Die beiden Richtungen in der Normalen sind durch die 
Richtungskosinus bestimmt: 
p ^ q 
(27*) 
(29) 
X 
± Vp 2 + q* +1 ’ 
z = 
Y 
— i 
± Vp 2 + q 2 +1 ’ 
beziehungsweise durch 
( 
X = 
+ Yp 2 + q 2 + i 
(80) 
dF 
dx 
Y = 
dF 
cy 
X = 
cF 
dz 
+ 
Vi 
dF\ 2 
d x 
+ 
a f\ 2 
dy 
r+m