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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
die Elimination von x zwischen den ersten zwei Gleichungen 
gibt die Gleichung der verlangten Spur. Zum Zwecke dieser 
Elimination löse man die Gleichungen nach x und — auf* 
dies gibt 
x = 
i + W 
l+li*’ 
n — H 
bc 
und daraus folgt durch Multiplikation 
(£ + w) (jl ~ /4) = bc (1 + y 2 ). 
Die Spur der betrachteten Normalen fläche in der xy-Wowxe 
ist also eine gleichseitige Hyperbel mit den Asymptoten 
1 + W = 0, — rj = 0 (Fig. 
108). Dem Teile CG der Er 
zeugenden des Schraubenkonoids 
entspricht der Hyperhelzweig 
N"N'N, dem Teile CG' der 
andere nicht gezeichnete Zweig; 
N"M" } N'M', NM sind einige 
Lagen der Normalen. 
Was die Normalenfläche 
selbst betrifft, so ist zunächst 
unmittelbar zu erkennen, daß sie bei jeder nicht abwickelbaren 
Fläche längs einer Erzeugenden ein gerades Konoid ist; denn 
alle Normalen in den Punkten einer Erzeugenden sind zu 
dieser seihst senkrecht. Im vorliegenden Falle ist als Schnitt 
der Normalenfläche mit der ¿r?/-Ebene eine Linie zweiter Ord 
nung gefunden worden; folglich ist die Normalenfläche selbst 
vom zweiten Grade; das einzige Konoid zweiten Grades ist 
aber das hyperbolische Paraboloid. Der Satz, daß die Nor- 
malenfläche längs einer Erzeugenden ein hyperbolisches Para 
boloid ist, gilt nicht von der geraden Schraubenfläche im be 
sonderen, sondern allgemein von allen nicht abwickelbaren 
Regelflächen. 
Die xy-Spur ist vorstehend mit Umgehung der Gleichung 
der Normalenfiäche festgestellt worden. Will man sie aus 
dieser ableiten, so hat man zwischen den vier Gleichungen 
7 o 
i — X r\ — y = S — g ' Ä = „ y 
by — bx -f- y 2 
2 = C, — =