Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 521 
x, y, z zu eliminieren; das Resultat lautet: 
K 1 + y 2 ') £ = bc (1 + y 2 ) — (£ + [irj) (rj — y£), 
bestätigt die gemachten Schlüsse und führt mit £ = 0 wieder 
zu der gefundenen Spurgleichung. 
2) Durch den Punkt x 0 /y 0 /z 0 die Ebene zu legen, welche 
zu der Fläche 
xyz = a 3 
in deren Punkt a/a/a normal ist. 
Man findet durch Differentiation der Flächengleichung in 
hezug auf x und y: 
und hiermit als Gleichung des Büschels der Normalebenen im 
Punkte a/a/a: 
É-£ +Afo-Ö-O; 
soll die Ebene durch den gegebenen Punkt x 0 /y 0 /z 0 gehen, so 
muß A so bestimmt werden, daß 
^0- ¿o + %o —*o) = 0 
sei; hiernach ergibt sich als Gleichung der gesuchten Normal 
ebene: 
Oo - *o) I + Oo - V + Oo - Vo) £ = 0. 
§ 4. Einhüllende Flächen. 
193. Einhüllende einer einfach unendlichen Flä 
chenschar. Es sei fix, y, z, u) eine eindeutige stetige Funk 
tion der vier Argumente x, y, z, m; die Gleichung 
(1) f{x, y, z, u) = 0 
stellt dann eine Schar von oo 1 Flächen oder ein einfach aus 
gedehntes Flächenhontinuum dar. 
Ist die Gleichung in bezug auf u algebraisch vom Grade 
p und liefert sie für den Punkt x Q /y 0 /z 0 reelle Werte 
von u, so sagen wir, der Raum sei durch die Flächenschar in 
dem genannten Punkte #-fach erfüllt. Bleibt die Zahl q für 
alle Punkte des Raumes dieselbe, so erfüllt das Flächensystem 
den Raum gleichförmig.