Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 523 
Demnach ist die Schnittlinie der beiden Flächen (4) auch 
durch das Gleichungspaar 
fix, y, z,ü) = 0 
fu i x > y,z, u + 6h ) = 0 
bestimmt. Indem nun h gegen Null konvergiert, kann es ge 
schehen, daß sich die Schnittlinie auf der Fläche u gegen eine 
Grenzlage bewegt, die dann dargestellt ist; durch das Gfei- 
chungspaar 
f{x, y, z, u) = 0 
fu Ob y> *, u ) = 0; 
das übereinstimmt mit dem Gleichungspaar (2). Mit stetig 
variierendem u kommt sowohl die Fläche wie die auf ihr 
liegende Grenzkurve in Bewegung und letztere beschreibt dabei 
eine neue Fläche, die man die Einhüllende, Umhüllungsfläche 
oder Enveloppe der Flächenschar (1) nennt; die Flächen dieser 
Schar heißen die Eingehüllten. Die Greuzkurven, als deren 
Ort die Einhüllende erscheint, heißen deren Charakteristiken. 
Damit ist die geometrische Bedeutung der Gleichung (3) 
gewonnen. Man kann sich die Einhüllende auch durch die 
Gleichung 
f{x, y, e, ü) — 0 
vertreten denken, wenn man darin unter u diejenige Funktion 
von x, y, z versteht, die sich durch Auflösung von 
f u '{x, y, z,u) = 0 
nach u ergibt; denn in diesem Vorgänge liegt der Eliminations 
prozeß. 
194. Die Rückkehrkante der Einhüllenden. Die 
Beziehung der eingehüllten Flächen zur Einhüllenden spricht 
sich in dem folgenden Satze aus: Jede eingehüllte Fläche wird 
von der Einhüllenden längs der zugehörigen Charakteristik berührt. 
Vermöge der soeben gemachten Bemerkung über die ana 
lytische Darstellung der Einhüllenden hat die Tangentialebene 
im Punkte xfyfz derselben die Gleichung: 
(£ - ») [/*' + fu \3 + w - y) \fy + ff ly\