Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 537 
Diese zuletzt bestimmte Einhüllende, deren Gleichung man 
also, alles zusammenfassend, dadurch erhält, daß man zwischen 
den drei Gleichungen (25) und (26), oder kurz zwischen 
f- 0, f u = 0, f\ = 0 
beide Parameter u, v eliminiert, nennt man die Einhüllende 
des zweifach unendlichen Flächen systems. 
Auf der Fläche ujv entsteht hei dem-ersten Prozesse eine 
Charakteristik der Fläche (25); auf dieser entsteht bei dem 
zweiten Prozesse abermals eine Charakteristik, welche die 
frühere im allgemeinen in einer Anzahl Punkte schneidet: 
in diesen Punkten wird die Fläche u/v des Systems von der 
schließlichen Einhüllenden berührt. Darin also liegt der Unter 
schied gegenüber .dem früheren Falle, daß nunmehr jede Ein 
gehüllte von der Einhüllenden nur in einer Anzahl vereinzelter 
Punkte berührt wird. 
Beispiele. 1) Jedem Punkte eines dreiachsigen Ellipsoids 
mit den Halbachsen a, h, c wird eine Ebene in der Weise zu 
geordnet, daß sie durch die Projektionen des Punktes auf den 
Hauptachsen der Fläche hindurchzugehen hat. Es ist die Ein 
hüllende dieses Ebenensystems zu bestimmen. 
Die Hauptachsen mögen als Koordinatenachsen gewählt 
werden; die reziproken Abstände der Projektionen eines Punktes 
M des Ellipsoids auf OX, OY, OZ von 0 seien u, v, w\; dann 
lautet die Gleichung des Ebenensystems: 
ux + vy + wz —1=0, 
wobei jedoch u, v, iv an folgende Bedingung geknüpft sind: 
— I 1 i— 1 1 = 0 
a*u 2 ^ b 2 v 2 • c 2 w* 
Hier empfiehlt sich ein Rechnungsgang, der dem in 193 
erläuterten analog ist. Betrachtet man u, v als die unabhängigen 
Parameter, so gibt die Differentiation beider Gleichungen nach 
u einerseits und nach v andererseits: 
l 
Cl 2 U S 
X -j- Z 
dw 
du 
= 0, 
+ 
1 div 
c 2 tv^ du 
= 0, 
y + * -^7 = °; 
1 
b 2 v s 
+ 
dv 
1 drv 
c 2 w® dv 
0;