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Erster Teil. Differential-Rechnung.
schung ihrer Eigenschaften von grundlegender Bedeutung; sie
sind der Reihe nach bestimmt durch die Schar der Oskulations-
ebenen, die Schar der Normalebenen und die Schar der rekti
fizierenden Ebenen.
Die an erster Stelle genannte Developpable ist bereits
Gegenstand der Untersuchung gewesen (196); da ihre Charak
teristiken die Tangenten der Raumkurve sind, so wird sie als
deren Tangentenfläche bezeichnet.
Die zweite, die jetzt näher betrachtet werden soll, führt
den Namen Polarfläche.
Yon der dritten sei außer dem Namen rektifizierende De
veloppable noch erwähnt, daß man ihre Charakteristiken als
rektifizierende Geraden bezeichnet.
Sind diese drei Flächen durch die Seitenebenen des be
gleitenden Trieders bestimmt, so liegt es nahe, auch jenen
Flächen die Aufmerksamkeit zuzuwenden, die sich als Orte
seiner Kanten: der Tangenten, Hauptnormalen und Binormalen
ergeben. Die Fläche der Tangenten ist identisch mit der erst
genannten Developpablen; die Flächen der Hauptnormalen und
der Binormalen sind im allgemeinen windschief und werden
hier nicht weiter in Betracht gezogen.
Nicht ohne Nutzen ist es, darnach zu fragen, was aus
allen diesen Gebilden bei einer ebenen Kurve wird. Als Tan
gentenfläche tritt die Kurvenebene, genauer gesprochen ein be
stimmter Teil derselben (der von den reellen Tangenten be
deckte) auf. Die Polarfläche ist vertreten durch den zur Kurven
ebene senkrechten Zylinder, dessen Leitlinie die Evolute der
Kurve ist. Als rektifizierende Developpable erscheint der gleich
gerichtete Zylinder durch die Kurve selbst. Die Orte der Tan
genten, der Hauptnormalen und Binormalen liefern nichts Neues
mehr.
Alle auf die Polarfläche bezüglichen Fragen finden ihre
Erledigung in jenen drei Gleichungen, auf welche die Theorie
der abwickelbaren Flächen geführt hat, nämlich in der Glei
chung der Normalebene eines veränderlich gedachten Punktes
M(x/y/z) der gegebenen Kurve G und jenen zwei Gleichungen,
welche aus ihr durch ein- und zweimalige Differentiation nach
