Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 543 
metrische Bedeutung: Er ist der Mittelpunkt derjenigen unter 
den durch M gehenden Kugeln, welche sich der Kurve C in 
der Umgebung von M am engsten anschließt; sie wird die 
oskulierende Kugel oder Schmiegungskugel der Kurve C im Punkte 
M genannt. 
Um dies zu erweisen, gehen wir von der allgemeinen 
Gleichung einer Kugel mit dem Mittelpunkt M 0 : 
(3) 
{i-O' + b-Sor + tt-tf-iP 
aus und schreiben ihr zunächst nur vor, daß sie durch den 
Punkt M zu gehen habe; dies gibt zur Bestimmung ihrer 
Parameter x 0 , y 0 , z 0 , R die erste Gleichung: 
(4) 
(x - x 0 ) 2 + {y~ t/ 0 ) 2 + (? — s 0 ) 2 = R\ 
Nun wählen wir auf G einen dem M benachbarten Punkt 
M x mit dem Parameterwerte s + h, dessen Koordinaten sich 
(184) wie folgt ausdrücken; 
und bestimmen das Quadrat seiner Entfernung J) vom Mittel 
punkte der Kugel; es ist 
(5) =(x- x 0 ) 2 + (t/ - t/o) 2 + {*- ^o) 2 
+ 2h [{x — x 0 ) cos a -f (t/ — t/ 0 ) cos ß + (z — z 0 ) cos y] 
/j2 
+ “[(« — «o) cos 1 + {V — Vo) cos P + 0 ~ *o) cos v + i>] 
d 3 y 
ds 3 
+ 0-*'o)|p] + ^ 
wobei E wie a x , a 2 , a 3 Größen der vierten Ordnung bezüglich 
h bedeuten.