550 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ergibt die Ausführung der Gleichungen 201, (2) folgendes 
Resultat: 
h 2 
x n = — cos u 
u a 
h 2 . 
Vo = — a sm u 
— bu- 
führt man an Stelle von u einen neuen Winkel u durch die 
Gleichung 
u = u -f- % 
ein, so gehen die letzten Gleichungen über in 
b 2 
x n = — cos u 
u a 
b 2 • , 
Vo = a sm u 
z 0 = h(u' — tc)- 
die Rückkehrkante der Polarfläche ist also eine mit der g’e- 
Ö 
gebeneu in gleichem Sinne gewundene Schraubenlinie auf einem 
b 2 
Zylinder vom Halbmesser während die erste durch einen 
Punkt der positiven a:-Achse geht, schneidet die zweite die 
negative x-Achse; in der Ganghöhe stimmt sie mit der ur 
sprünglichen überein. 
Die Polarflüche einer Schraubenlinie ist demnach eine ab 
wickelbare Schrauben fläche. 
206. Evoluten und Evolv enten einer Raumkurve. 
Der Begriff der Evolute einer ebenen Kurve läßt sich auf eine 
Raumkurve übertragen, wenn man nicht die Definition der 
Evolute als Ort der Krümraungsmittelpunkte zum Ausgang 
nimmt, sondern das Hauptgewicht auf die Eigenschaft legt, 
daß die Tangenten der Evolute Normalen der ursprünglichen 
Kurve sind. Bei dieser Auffassung hat eine Raumkurve — 
und wie später ausführlich dargelegt werden wird, auch eine 
Plankurve — unendlich viele Evoluten, die sämtlich auf 
der Polarfläche liegen, weshalb diese auch Evolutenfläche ge 
nannt wird. 
Das System der Normalen, das zu einer Evolute Anlaß 
gibt, bildet eine abwickelbare Fläche, deren Gratlinie eben 
diese Evolute ist.