Sechster Abschnitt. Anwendung - der Differential-Rechnung usw. 553 
Well c unendlich viele verschiedene Werte annehmen kann, 
so hat eine Kurve unendlich viele Evoluten. 
Aus den Formeln (13), d. i. aus 
dx' q cos X -(- 6 cos cp 
ds 
p 
dy 
Q COSit-J- 6 COS-l/) 
ds 
p 
dz 
QCOSV -(- 6 COS l 
ds 
p 
folgt, wenn man quadriert und summiert, 
ds' 2 c 2 -|- i ' 2 
ds 2 p 2 ’ 
zieht man die Relationen (14) hinzu, da sie für die Evoluten 
charakteristisch sind, und eliminiert zwischen beiden ~, so 
ergibt sich für p die Bestimmung: 
( g » + c y ff 
* qdg oda ’ 
diese in die obige Gleichung eingetragen gibt: 
(16) ds'-± = ±d . 
Ve* + 
Diese Gleichung drückt die Eigenschaft aus, daß das Bogen 
differential der Evolute gieichkommt dem Differential der 
Strecke MM' (Fig. 113), eine Verallgemeinerung der für die 
Evoluten ebener Kurven 159, (17) erwiesenen Eigenschaft, auf 
welcher die Erzeugung der gegebenen Kurve durch Abwicklung 
eines biegsamen, nicht dehnbaren Fadens von der Evolute be 
ruht. Diese Erzeugungsweise kann daher auf alle Evoluten 
auch einer Raumkurve übertragen werden. 
Bezeichnet man die Richtungswinkel der Tangente MM' 
an die Evolute in M' mit u, ß', y, und ähnlich alle übrigen 
auf die Evoluten bezüglichen Größen mit denselben, aber ge 
strichenen Buchstaben, so ist 
cos a = - X X - usw.. 
1V+e 2 
Daraus ergibt sich durch Differentiation: 
dx— dx =d(yp 2 + ö 2 ) • cos a + ]/jp 2 -}- <? 2 • cos a