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Erster Teil. Differential-Rechnung-. 
oder in anderer Form und mit Rücksicht auf (16): 
ds cos a — ds cos a 
woraus 
ds' cos u + 
Yq 2 -f ö 2 • ds 
cos X', 
cos a 
= _ pV + g 2 ds cos 1' 
analog 
cos ß = — 
cos y = 
cos a 
q' ds 
]/p 2 -J- 6 2 ds' 
q' ds 
YQ iJ r^ds cog y r 
q' ds 
daraus folgt, daß der Faktor notwendig den ab 
soluten Wert 1 hat, und dann weiter, daß die Hauptnormale 
der Evolute in M' parallel ist der Tangente in M (Fig. 113). 
Diese Tatsache kann auch in der Form ausgesprochen werden: 
Die Oshulationsebene einer Evolute in einem ihrer Punkte steht 
senkrecht auf der Tangentialebene der Polarfläche in diesem 
Punkte. 
Zu einigen bemerkenswerten Resultaten führt die Annahme, 
die zugrunde liegende Kurve C sei eine Plankurve. Es ist 
dann beständig T = 0, die Gleichungen (14) reduzieren sich auf 
Q d Q 
p ds 
a da 
p ds ’ 
woraus durch Elimination von p 
qda — adq q 
r 
abgeleitet werden kann. Da aber die linke Seite das Differential 
von — ist, so folgt daraus 
q . ° 
6 -- const., 
Q 
d. h. die Normalen, die zu einer Evolute führen, sind zur 
Ebene der Kurve gleich geneigt, die Evolute selbst hat also 
die Eigenschaft, daß ihre Tangenten mit den Erzeugenden des 
Zylinders, in welchen jetzt die Polarfläche übergeht (201), 
einen konstanten Winkel bilden; sie ist mithin eine Schrauben 
linie (185, 2)).