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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
gehörigen, gegeben ist. Der Inhalt dieser Formel bildet den 
Satz von Euler.*) 
Durch die Sätze von Meusnier und Euler ist die Unter 
suchung der Krümmung aller durch einen Punkt M gelegten 
Kurven zurückgeführt auf die Bestimmung der Hauptkrümmungs 
radien in diesem Punkte. 
Wir kommen noch auf den unter (14) ausgeschlossenen 
Fall 
r = t, s = 0 
zurück, für welchen die Gleichung (13) keine Bestimmung er 
geben hat. Die Formel (12) aber lautet dann 
l 
B r 
und besagt, daß in einem solchen Punkte alle Normalschnitte 
denselben Krümmungshalbmesser haben. Man bezeichnet einen 
solchen Punkt der Fläche als Nabelpunlct; er ist ein besonderer 
Fall des konvexen Punktes. 
In Fig. 115 seien MT X , MT 2 die Tangenten an die Haupt 
normalschnitte, MT die Tangente an einen beliebigen Normal 
schnitt im Flächenpunkte M-, die zugehörigen Krümmungen 
K t , K 2 , K trage man auf der Flächennormale MN ab und 
konstruiere zu jedem Normalschnitt 
die bei der Interpretation des Meus- 
ni er sehen Satzes eingeführte Gerade 
G; die Gesamtheit dieser Geraden gibt 
eine Darstellung der Krümmungs- 
Verhältnisse aller durch M gelegten 
Schnitte. Es ist daher von Interesse, 
nach dem Ort dieser Gesamtheit zu 
Tl fragen. 
y/ Als Grundlage wählen wir ein 
Koordinatensystem, dessen Ursprung 0 
die Mitte der Strecke {K^){K^), dessen 0-Achse in die FJächen- 
normale fällt und dessen x- und y- Achse den Halbierungs 
linien der Winkel von MT 1 und MT 2 parallel laufen. Bezeichnet 
*) Recberches sur la courbure des surfaces. Hist, de l’Acad. de 
Berlin, 1760. (Bd. 16). 
Pig. 115. 
N\(Z)