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Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 563 
man den Winkel der Geraden G mit der ¿c-Achse durch cp, 
die Koordinaten eines Punktes P dieser Geraden mit x, y, z, 
so bestehen die Beziehungen: 
cp 
4 7 
tgfjP = 
K 
K 1 + K 2 
= z\ 
die Gleichung (15) verwandelt sich zunächst in 
„ K, + K 2 . 0 K, — K* . 
K = 1 ■ -f 2 -A——^ sin cp cos cp, 
und wenn man 1 0 2 = c setzt und beachtet, daß sin cp, cos cp 
V x 
durch 
V^+y*’ Vx*+y 3 
zu ersetzen sind, schließlich in 
2 cxy 
Damit ist die Frage erledigt: Der Ort der Geraden G ist 
ein Zylindroid (187, 2). 
210. Die Dupinsche Indikatrix. Die Krümmungs- 
Verhältnisse der Kor malschnitte in einem Punkte M gestatten 
auf Grund der E ul ersehen Formel eine anschauliche geo 
metrische Darstellung, welche der französische Geometer 
Ch. Dupin*) angegeben hat. Dabei sind bezüglich der Haupt 
krümmungsradien diejenigen Fälle zu unterscheiden, welche 
sich im vorigen Artikel bezüglich der Krümmungsradien der 
Normalschnitte überhaupt herausgestellt haben; daß beide 
gleich bezeichnet, daß sie ungleich bezeichnet sind und daß 
einer von ihnen unendlich ist. 
Die Darstellung erfolgt in der Tangentialebene des Punktes 
M und legt ein Koordinatensystem zugrunde, das M zum 
Ursprung und die Tangenten an die beiden Hauptnormalschnitte 
zu Achsen hat, und zwar die Tangente an den Hauptnormal 
schnitt mit dem Krümmungsradius P 1 zur #-Achse. 
1) Sind R t , P 2 gleich bezeichnet, z. B. positiv (wie das 
durch entsprechende Wahl der positiven Richtung der Flächen 
normale immer bewerkstelligt werden kann), so konstruiere 
man in der Tangentialebene die Ellipse 
(16) 
: JL 
-Bi ^ P 2 
') Développements de géométrie, Paris 1813.