Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 567 
Gibt man z einen konstanten Wert % von der Kleinheits- 
ordnung des p 2 und vernacbdässigt rechts die Größe erster 
neben den endlichen Gliedern, so stellt 
Kleinheitsordnung 
Q 
COR 2 ff) sin 2 fi) 
(20) 
die Polargleichung der Schnittkurve der Ebene z = x mit der 
gegebenen Fläche (präziser: der Projektion dieser Schnittkurve 
auf der Xi/-Ebene) dar, jedoch mit Unterdrückung von Gliedern, 
welche neben den beibehaltenen als irrelevant zu betrachten 
sind. Das durch (20) dargestellte Gebilde ist aber dem in den 
Gleichungen (16), (17), (18) enthaltenen ähnlich in bezug auf 
den Mittelpunkt als Ähnlichkeitszentrum, wobei zu bemerken 
ist, daß in dem mittleren dieser drei Fälle das x der Glei 
chung (20) einmal einen positiven, einmal den gleichgroßen 
negativen Wert erhalten muß. 
Es darf jedoch nicht übersehen werden, daß die Gleichung 
(20) nur für die nächste Umgebung von M Geltung hat; sie 
darf auf den ganzen Schnitt der Ebene z = % mit der Fläche 
nur dann angewendet werden, wenn derselbe eine sehr geringe 
Ausdehnung hat, wie dies bei elliptischen Punkten zutreifen 
wird; in den anderen Fällen, die sich bei hyperbolischen und 
parabolischen Punkten ergeben, charakterisiert sie bloß den 
dem Punkte M zunächst liegenden Teil des Schnittes. 
Mit diesen Einschränkungen darf man den Satz aussprechen, 
daß der Durchschnitt einer hrummen Fläche mit einer zur Tan 
gentialebene in M parallelen und ihr sehr nahen Ebene eine der 
Dup in sehen Tndikatrix ähnliche Figur sei. 
Man pflegt diesen Durchschnitt auch als Indikatrix des 
Punktes M zu bezeichnen. 
Kehren wir nochmals zu der entwickelten Flächen 
gleichung (19): 
£ = Y (px 2 + 2sxy + ty 2 ) + s, 
zurück. Setzt man darin z = 0, so ist 
0 = rx % + 2sxy + tiß 4- 2s 
(21) 
die Gleichung des Schnittes der Fläche mit der xi/-Ebene, 
d. i. mit der Tangentialebene im Punkte M.