Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-liechnung usw. 573 
Hiermit ergeben sieb nach Yorscbrift von 212, (26) und 
(23) zur Bestimmung der Hauptnormalscbnitte die Gleichungen: 
cos a cos /3 = 0; 
{1 + fix)' 2 } cos 2 a + cos 2 /3=1; 
die eine Lösung ist 
cos /3 = 0, cos cc = —==, woraus tg a = fix): 
und weil hierdurch die Tangente an den Meridian im Punkte M 
(Fig. 119) charakterisiert ist, so bildet der Meridian den einen 
Hauptnormalschnitt; der andere berührt, wie Eig. 119. 
dies auch die zweite Lösung 
cos a = 0 
cos /3 = 1 
bestätigt, den Parallelkreis des Punktes 31 
in M. 
Die Frage nach den Hauptkrümmungs 
radien ist damit schon erledigt, ohne daß 
man es nötig hat, die Gleichung (27) heranzuziehen; der eine, 
jßj, ist der Krümmungshalbmesser des Meridians, also 
t> _ {1 +/»*} Y 
1 n») 7 
und da sich nach dem Satze von Meusnier der Krümmungs 
mittelpunkt Si 2 des zweiten Hauptschnittes auf die Ebene des 
Parallelkreises in dessen Krümmungsmittelpunkt, also in den 
Mittelpunkt co 2 projiziert, so fällt Si 2 notwendig 
in die Rotationsachse, mithin ist 
£ 1 sin a / (sc) 
Für den Punkt x = 0, y = 0 werden die 
Differentialquotienten p, q . . . unbestimmt und 
die Gleichung (26) illusorisch; der Punkt, in 
welchem die £-Achse die Rotationsfläche schnei 
det, ist in der Tat, sofern er reell ist, ent 
weder ein Nabelpunkt oder ein singulärer Punkt. 
Läßt man beispielsweise die Parabel £ 2 = 2ax + 2a 2 um 
die z- Achse rotieren (Fig. 120), so entstehen in der z- Achse 
singuläre Punkte P, Q; der Scheitel S tritt aber auf der Fläche 
AT 
-X