Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 575 
daraus folgt 
r = _ !.(?. 
2 \ct s 
+ F 
s = 
t 
z ’ 
2 U 2 
+ q 2 )- 
Die Nabelpunkte haben laut (30) den beiden Gleichungen 
(1 + p 2 )t — (1 + q 2 )r = 0 
(l+jo 2 )«— pqr =0 
zu genügen, welche auf den vorliegenden Fall angewendet 
lauten: 
a 2 (h 2 — c 2 )p 2 — & 2 (a 2 — c 2 )g 2 — c 2 (a 2 — h 2 ) = 0, 
pq = 0. 
Von den zwei Lösungen der zweiten Gleichung ist p = 0 
zu verwerfen, weil in diesem Falle die erste für q keinen reellen 
Wert zuläßt. 
Hingegen gibt für q = 0 die erste Gleichung 
c 
p = + 
diese Werte von p, q in die Gleichungen (A) eingetragen 
führen zu: 
V = o 
2 i /a 2 — b- 
c 
VP 
= 0, 
und nimmt man die Gleichung der Fläche hinzu, so findet sich 
zur Bestimmung von x, s weiter die Gleichung; 
rjß & ß* 
1ä» + c 2 = 
Daraus ergeben sich schließlich die Lösungen: 
x = + a 
V = o, 
durch welche vier Punkte in der ^¿r-Ebene bestimmt sind. 
Das dreiachsige Ellipsoid besitzt also vier Nabelpunkte; 
sie liegen in dem Hauptschnitte mit der größten und kleinsten 
Achse, und weil für sie 
x 2 -f z 2 — a 2 + c 2 — Z> 2 , 
so werden sie aus diesem Hauptschnitte durch einen ihm kon 
zentrischen Kreis vom Radius ]/a 2 -¡- c 2 — h 2 ausgeschnitten.