Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 581 
berechnet sich 
X X\ 
e a + e a ) dx, 
( X X\ 
e a — e a ) 
entsteht; zählt man also den Bogen von Ä, Fig. 121, aus, so 
daß er mit x zugleich Null wird, so 
ist seine Länge 
/ X x\ 
s = Y \e a —e a ); 
mithin besteht die Beziehung 
9 9 9 
y J — s J 
die sich geometrisch darin ausdrückt, ^ 
daß das von P auf die Tangente ge- 
fällte Lot auf ihr die Bogenlänge 
s=3IQ abschneidet und die Länge PQ — a hat. Infolgedessen 
beschreibt der Punkt Q die von A ausgehende Evolvente der 
Kettenlinie, deren parametrische Darstellung lautet: 
Kg. 121. 
x — a sin a = al 
s-fl/s 2 -)-a 2 as 
ya 2 -}- s 2 
a cos a == 
l/a 2 +s 27 
wenn s der Parameter ist; durch seine Elimination erhält man 
die explizite Darstellung: 
| = al CT * +l/ “ a —^ - Ya 2 -r]K 
Aus dieser Betrachtung ist unmittelbar zu entnehmen, daß das 
Produkt aus dem Krümmungsradius QM und der begrenzten 
Normale QN den konstanten Wert — a 2 hat mit Rücksicht 
auf die entgegengesetzte Lage beider Strecken, daß also die 
von dieser Kurve, die den Namen TraJdrix führt, erzeugte 
Rotationsfläche die konstante negative Krümmung — ~ besitzt. 
In Hervorhebung des Gegensatzes zur Kugel, die eine Rotations 
fläche konstanter positiver Krümmung ist, hat man die in Rede 
stehende Fläche als Pseudosphäre bezeichnet.