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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Für die weiter folgende Untersuchung 
o O 
daß sich für die Kettenlinie mit Hilfe von y"= 
der Krümmungsradius 
Q = 
yl 
a 
sei noch angemerkt, 
/ X X\ 
ergibt und daß die begrenzte Normale denselben Ausdruck hat. 
II. Flächen mit konstanter mittlerer Krümmung. Eine 
Fläche z = f{x, y) hat in allen Punkten die mittlere Krüm 
mung m, wenn sie der Differentialgleichung 
(1 + <f)r — 2pqs 4- (1 + p 2 ) t __ 
genügt; umgekehrt führt jede Lösung dieser Gleichung auf 
eine solche Fläche. Die Konstante m kann positiv, negativ 
oder Null sein; der letzte Fall, dem die einfachere Differential 
gleichung 
(1 + cf)r — 2pqs + (1 -f p 2 )f = 0 
entspricht, ist von besonderem Interesse; die entsprechenden 
Flächen besitzen durchwegs gleiche und entgegengesetzte Haupt 
krümmungsradien und heißen Minimal flächen, wegen der Eigen 
schaft, daß ihnen bei gegebener Begrenzung der kleinste Flächen 
inhalt zukommt (doch braucht dies nicht für ein beliebig ausge 
dehntes Stück zu gelten). Um gleich bei dieser Flächengattung zu 
bleiben, sei darauf hingewiesen, daß in 314-, 2) die identische 
Beziehung R i = — von der gewöhnlichen Schraubenfläche 
nachgewiesen wurde und daß sie nach der Schlußbemerkung 
von I. auch die Rotationsfläche auszeichnet, die bei der üm- 
-*\ 
+ e a ) um die «-Achse er 
zeugt wird; diese zwei Flächen sind also Beispiele von Mini 
malflächen, und zwar ist die erste die einzige Regelfläche mit 
Richtebene und die zweite die einzige Rotationsfläche in dieser 
Flächengattung. 
Bezüglich der Rotationsflächen von konstanter mittlerer 
Krümmung hat Ch. Delaunay gezeigt*), daß ihre Meridiane 
Rollkurven sind, dadurch erzeugt, daß eine Kegelschnittslinie 
drehung der Kettenlinie y = (e a 
! ) Journal de mathem., IV ser. 6 (1891).