Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Eechnung usw. 583 
auf einer Geraden rollt und ein Brennpunkt der beschreibende 
Punkt ist. Der Beweis hierfür läßt sich mit den hier vor 
handenen Hilfsmitteln in folgender Weise führen. 
Die Ellipse Fig. 122 rolle auf der Geraden XX', der Brenn 
punkt F sei der beschreibende Punkt, A der momentane Dreh 
pol mit den Radienvektoren r, r und dem Krümmungsmittel 
punkt 0. Der Krümmungsmittelpunkt Q der Rollkurve in F 
läßt sich dann nach der in 161 ent 
wickelten Konstruktion und der 
Krümmungsradius q nach der da 
selbst abgeleiteten Savary sehen 
Formel (23) ermitteln. An die 
Stelle von p tritt r, und da die 
Polbahn eine Gerade, ist R 1 unend 
lich; folglich ist 
, cos 0 
P r ^ l COS0 ’ 
B r 
ersetzt man den Krümmungsradius der Polkurve durch den in 
163, 4) dafür gefundenen Ausdruck, so wird weiter 
. 1 
0 = T -f- «-3 r' 
^ a cos 2 0 1 
& 8 r 
Das Produkt der Lote FG, F' G' zu XX' drückt sich durch 
rr cos 2 6 aus, und da es gleichkommt h 2 , so hat man für cos 2 0 
ft 2 & 2 
den Ausdruck — = — r; seine Einsetzung in den Aus- 
rr r{2a — ry a 
druck für q gibt 
ar 
Q = , 
s V a 7 
woraus tatsächlich der Delaunaysche Satz folgt: 
l 
Q 
+ 
l 
r 
1 
a 
Für die Hyperbel ergibt eine analoge Rechnung 
1 
9 
+ 
1 
r 
1 
a ’ 
hier sind q und r entgegengesetzt bezeichnet (r negativ).