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Erster Teil. Differential-Rechnung, 
geschlossen werden, wenn C eine beliebige Konstante bedeutet; 
daraus aber folgt durch Übergang von den Logarithmen zu 
den Zahlen: 
a 2 
y = Gx b '. 
Diese Gleichung stellt das System der ^-Projektionen der 
Fall-Linien dar. Es sind Parabeln, algebraische oder Irans- 
Op“ 
zendente, je nachdem -p- rational oder irrational ist. Im Falle 
-p- = 2 z. B., der in Fig. 123 darge 
stellt ist, sind es gewöhnliche Parabeln. 
Wird die Richtebene eines Ko 
noids (187, 2,b)) zur xy-Woene ge 
macht, so sind seine Erzeugenden un 
mittelbar die Niveaulinien. Dies trifft 
also auch bei den geraden Konoiden 
(3) —f{i) 
zu, deren Leitgerade die ¿-Achse ist. Um zu den Linien 
größten Falles zu gelangen, setze man für den Augenblick 
y = u und bilde 
x 
P = —/» J*, q = f(w)^; 
daraus die Differentialgleichung der Fall-Linien: 
dy x 
dx y 
und da sie unabhängig ist von der Natur der Funktion f, so 
gilt die weitere Lösung für alle Konoide der Gleichungsform (3). 
Schreibt man die Differentialgleichung in der Gestalt 
xdx + ydy = 0, 
so erkennt man in der linken Seite das halbe Differential von 
x 2 + y 2 \ infolgedessen ist 
x 2 + y 2 = C 
die Gleichung des Systems der x¿/-Projektionen der Fall-Linien, 
das also ein System konzentrischer Kreise ist. 
218. Krümmungslinien. Die Normalenfläche einer 
gegebenen Fläche 
Fig. ] 23. 
* = V)