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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
dabei ist B positiv oder negativ, je nachdem M 0 M die Rich 
tung der positiven oder der negativen Normale hat; führt man 
hiernach die Gleichungen (4) aus, so folgt: 
v dx d 1t v T) dX 
-A. —"■ — j -j -Ä. ’ JlC i 
du du du 
y Y __ ^L.y_ dB y B ~ ^ 
du du du 
%z = 
dz 
du 
dB r , r> dZ 
i /j j ' Î 
du du 7 
werden diese Gleichungen der Reihe nach mit X, Y, Z mul 
tipliziert und hierauf addiert, wobei zu beachten ist, daß 
infolgedessen 
und daß ferner 
V 2 + T* + Z 2 = 1, 
Y~ + Z~ = 0, 
du du du ; 
-Tr dx » TT- dy » ^ dz 
A du + 1 du + du 
ist, weil die Normale MN senkrecht ist zur Tangente an K 
in M, so ergibt sich 
% = — 
dB 
du ’ 
und wird dieser Wert in das obige Gleichungssystem ein 
getragen, so kommt man zu den die Krümmungslinie charak 
terisierenden Gleichungen *): 
(5) 
dx dy dz , jy. 
dX = JY = TZ ^ 
Ist die Fläche in der Form z = f{x, y) dargestellt, so ist 
X = 
v 
w ’ 
Z= J, tv=Yp*+q 2 + 1, 
wobei das Vorzeichen der Wurzel nach der Wahl der positiven 
Richtung der Normale festzusetzen ist; daraus berechnet sich 
^ Y (1 -|- q 2 )(rdx -)- sdy) — pq(sdx -f- tdy) 
w z 
(j Y G : p-){sdx -f tdy) —pq{rdx -f- sdy) 
*) Diese Gleichungen hat zuerst 0. Rodrigues gefunden, vgl. Cor 
respond. sur Técole polytechn., 1816.