Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (1. Band)

590 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
hervor; diese Gleichung stimmt aber mit jener (27) überein, 
die sich in 212 zur Berechnung der Hauptkrümmungsradien 
ergeben hat. 
Demnach gilt der Satz: Die Normale in einem Punkte M 
der Fläche berührt die Rückkehrkanten der Normalenflächen, die 
zu den durch M laufenden Krümmungslinien gehören, in den 
Hauptkrümmungsmittelpunkten. 
Dadurch sind die beiden Scharen von Krümmungslinien 
voneinander unterschieden, daß nämlich die Linien der einen 
Schar überall die Richtung der stärksten, die der anderen Schar 
die Richtung der schwächsten Krümmung anzeigen; in dieser 
Eigenschaft ist auch der Name dieser Linien begründet. 
Wenn die Krümmungslinie K die Schar, zu welcher sie 
gehört, stetig durchläuft, so vollführt die zugeordnete Rück 
kehrkante K 0 auch eine stetige Bewegung und beschreibt eine 
Fläche; eine zweite Fläche gleicher Entstehungsweise ergibt 
sich aus der anderen Schar von Krümmungslinien. Diese zwei 
Flächen sind aber ebenso als ein einheitliches Gebilde anzu 
sehen, wie die beiden Scharen von Krümmungslinien, die ja 
auch durch eine Gleichung analytisch bestimmt sind; man nennt 
sie zusammen die Polar- oder Zentralfläche, auch die Krümmungs 
mittelpunktsfläche der gegebenen Fläche; der eine Mantel ent 
hält die Krümmungszentra der Hauptnormalschnitte größter 
Krümmung, der andere Mantel die Zentra der Hauptnormal 
schnitte kleinster Krümmung. 
219. Krümmungslinien der Rotationsflächen und 
der abwickelbaren Flächen. Bei zwei Gattungen von Flächen 
lassen sich die Krümmungslinien ohne weiteres angeben. 
Auf einer Rotationsfläche bilden die Meridiane das eine 
System, die Parallelkreise das andere System. Denn die Nor 
malenfläche längs eines Meridians ist eine Ebene, jene längs 
eines Parallelkreises ein Kegel, beide sind also abwickelbar. 
Auf einer abwickelbaren Fläche sind die geradlinigen Er 
zeugenden das eine System von Krümmungslinien; denn, weil 
die Fläche in allen Punkten einer Erzeugenden von einer und 
derselben Ebene berührt wird, ist die Normalenfläche längs 
der Erzeugenden eine Ebene, also abwickelbar. Das andere
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.