Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 595 
durch Eintragung der drei letzten in (12) ergibt sich: 
{ydx - xdy)[ — f"(u) xdy ~ ydx + 2f'(u) 0. 
Diese Gleichung wird einmal befriedigt durch 
ydx — xdy = 0 oder d ^ = 0, 
woraus man auf 
schließt; die eine Schar asymptotischer Linien projiziert sich 
in der xy-Ebene in ein Strahlenbüschel aus dem Ursprung ■— 
es sind dies die geradlinigen Erzeugenden der Fläche. 
Die andere Schar ist bestimmt durch die Gleichung 
/»// / n cg d y y d cc . r\ /»/ / \ d oc ^ 
-f + 
der man die Form 
o dx f"(u)du 
V = /» 
geben kann; hier ist aber die linke Seite das Differential von 
2lx, die rechte Seite das Differential von lf(u), daher muß 
2lx = lf'(u) + IC 
sein, wenn C eine beliebige Konstante bezeichnet; daraus folgt 
als Gleichung der Projektion der zweiten Schar asymptotischer 
Linien. Die rechts angedeutete Differentiation bezieht sich auf 
— als Variable. 
x 
Beispielsweise ist für das gerade Schraubenkonoid: 
Z = h Arcto; y 
n x 7 
\ — h Arctg —, folglich f (—\ = —Tr—so daß die zweite 
\ CG / CG \ CG J CC “J - y 
Schar seiner asymptotischen Linien durch 
9 i 9 
x i -f y* = y. 
bestimmt ist, wenn hC = % gesetzt wird; die Gleichung stellt 
ein System konzentrischer Kreise dar, ihm entspricht auf der 
Fläche eine Schar koaxialer Schraubenlinien. 
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