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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Dieser Satz ist geeignet, über den Verlauf einer geodä 
tischen Linie auf einer Rotationsfläche Aufschluß zu geben. 
Da für a < — notwendig r > r 0 , so verlaufen die zu r 0 
gehörigen geodätischen Linien nur in derjenigen Region der 
Rotationsfläche, in welcher die Parallelkreisradien nicht unter 
r 0 liegen. 
224. Loxodromen. Mit diesem Namen belegt man 
Kurven auf Rotationsflächen, welche die Meridiane unter einem 
konstanten Winkel schneiden. Zu den Loxodromen gehören 
also auch die Parallelkreise, mit dem Schnittwinkel n , und 
die Meridiane, mit dem Schnittwinkel 0. Als neue Kurven 
treten die Loxodromen mit einem von diesen Grenzen ver 
schiedenen Schnittwinkel co auf. 
Legt man in einem Punkte der Loxodrome an die Fläche 
die Tangentialebene, so enthält diese die Tangente an den 
Parallelkreis, die Tangente an die Loxodrome und die Tangente 
an den Meridian-, die beiden letzten bestimmen zugleich den 
Winkel, unter welchem die Loxodrome die Meridianebene 
schneidet, seine Größe ist eben co. Die Loxodrome schneidet 
somit auch die Meridiane&ewm unter einem konstanten Winkel. 
Man kann diese Eigenschaft zum Ausgangspunkt einer Defi 
nition machen, die unabhängig ist von dem Begriff der Rota 
tionsfläche und die Loxodromen als selbständige Kurven hin 
stellt von solcher Art, daß sie die Ebenen eines Ebenenbüschels 
unter konstantem Winkel schneiden.*) Diese Definition ist 
derjenigen der logarithmischen Spiralen in der Ebene an die 
Seite zu stellen, welche diese als diejenigen Kurven erklärt, 
die die Strahlen eines Büschels unter konstantem Winkel 
schneiden (136, 3)). 
Eine Klasse von Loxodromen ist bereits aus dem früheren 
bekannt; es sind diejenigen, die aus einem Büschel paralleler 
Ebenen hervorgehen, nämlich die zylindrischen Schrauben 
linien (185, 2)). 
*) Diese Bemerkung hat zuerst Gi. Scheffers gemacht. Vgl. Enzykl. 
d. mathem. Wissensch., 1113, p. 247—248.