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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und nach gleichem Rechnungsgange ergibt sich statt (17) 
(17*) 
dl = tg ca 
dcp 
cos cp 
Formt man den Bruch 
d cp 
cos cp 
um 
wonach unmittelbar zu erkennen ist, daß er das 
negative Differential von l tg (-| 1-) ist, so schließt man aus 
(17*) auf 
( 18 ) * “ = tg ca ltg , 
wenn l 0 sich auf jenen Punkt der Loxodrome bezieht, dem 
die Breite cp = 0 zukommt (Äquatorpunkt). 
Die beste Vorstellung von dem Verlauf einer sphärischen 
Loxodrome gibt deren Projektion aus dem Pol (Nordpol) P 
auf die Äquatorebene {xy-Ebene). Bezeichnet 3)7 das Bild 
von M, q seinen Radiusvektor, so besteht die Gleichung: 
1 z sin cp 
Q Q — T Q — COS Cp 
aus der sich 
e - r- ,i. y - *s (4 + T) 
ergibt. Im Hinblick auf (18) ist hiernach 
l — l 0 = tg 03 • l Q 
_Jo_ 
oder mit der Abkürzung e tgw ' — Ä: 
q = Ae tgw 
die Gleichung der Projektion der Loxodrome. Die Projektion 
ist also eine logarithmische Spirale (136, 3)), welche die Leit 
strahlen (als Projektionen der Meridiane) unter demselben 
Winkel schneidet wie die Loxodrome die Meridiane selbst. 
Der innerhalb des Äquatorkreises liegende Teil der Spirale 
entspricht dem auf der südlichen Halbkugel verlaufenden Teil 
der Loxodrome, der sich also dem Südpol asymptotisch nähert; 
der außerhalb des Äquatorkreises liegende Teil der Spirale