Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 53 
bei gegen Null konvergierendem /¡x (und Df{x)) ist. Auf 
dieser Darstellung von f{x) beruht der Name „Differential- 
quotient“ (Quotient aus dem Differential der Funktion durch 
das Differential der Variablen) und die von Leibniz dafür 
eingeführte Bezeichnung 
Aus der Gleichung (9) erklärt sich auch die für den 
Differentialquotienten von Lacroix*) eingeführte Bezeichnung 
„Differentialkoeffizient“ (= Koeffizient des Differentials dx), die 
heute noch in englischen Schriften üblich ist. 
Die Bestimmung des Differentialquotienten einer Funktion 
und die ihres Differentials laufen hiernach im Wesen auf das 
selbe hinaus; indessen ist ersteres die primäre Aufgabe, ihre 
Durchführung wird als Differentiation der Funktion bezeichnet. 
In den beiden Fällen von 22 hat das Differential folgende 
Bedeutung. 
Ist f(x) der in der Zeit x zurückgelegte Weg, also f (x) 
die im letzten Augenblicke dieser Zeit herrschende Geschwin 
digkeit, so stellt das Differential df(x) = f" (x)dx den in dem 
Zeitintervall (x, x + dx) beschriebenen Weg um so genauer 
dar, je kleiner dx, und es läßt sich dx so klein wählen, daß 
der Unterschied zwischen dem wirklich zurückgelegten Weg 
Af(x) und diesem df(x) im Verhältnis zu dx dem Betrage 
nach beliebig klein wird. 
Wird f(x) in den Ordinaten einer Kurve zur Darstellung 
gebracht, so ist df(x) = f (x) • dx = dx • tgcc = QR (Fig. 6) 
die Änderung, welche die Ordinate der Tangente bei dem Über 
gänge von x zu x dx erfährt; dies unterscheidet sich von 
der Änderung der Ordinate der Kurve, von Df{x) = QM', 
um so weniger, je kleiner dx, und wieder kann dx so ein 
geschränkt werden, daß das Verhältnis --^ - = ^q~ 
dem Betrage nach beliebig klein wird. 
§ 2. Allgemeine Sätze über Differentiation. 
24. Differentiation eines Aggregats. Sind f{x), g{x) 
zwei in dem Intervall (a, ß) stetige Funktionen, welche an 
*) Traité du Calcul Différentiel et du Calcul Intégral, I. Band 
(1810), p. 240.