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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Ist fix) = x, so gibt dies wegen D x x = 1 
(8) Dx n =nx n ~ 1 . 
Hierdurch erscheint der Differentialquotient einer Potenz der 
Variablen bestimmt, zunächst jedoch nur für den Fall eines 
positiven ganzen Exponenten. 
26. Differentiation eines Quotienten. Der Quotient 
f(x) 
y(x) zwe ^ er dem Intervalle (a, ß) stetigen Funktionen ist 
unter der Voraussetzung, daß im ganzen Intervalle mit Ein 
schluß seiner Grenzen g(x) 4= 0, ebenfalls eine stetige Funktion 
und besitzt überall einen Diiferentialquotienten, wenn dies für 
die Funktionen f(x) und g(x) gilt. Würde jedoch an einer 
oder an mehreren Stellen des Intervalls g{x) = 0, so hört dort 
die gebrochene Funktion auf definiert und im allgemeinen auch 
stetig zu sein; die folgende Entwicklung gilt also mit Aus 
schluß solcher singulären Stellen. 
Mit dem Diiferenzenquotienten von ~~ kann nachstehende 
Transformation ausgeführt werden: 
fix + h) fjx) 
gjx + h) gjx) = fix -f h) gjx) — fjx) gjx) + fjx) gjx) — fix) gjx + h) 
h hg(x) g{x-fh) 
nx+h)-m g(x) _ m j>(».+»)-gw 
¡1 tl 
gix)gix-\-h) ’ 
bei dem Übergänge von h gegen die Grenze Null ergibt sich 
hieraus 
/q\ t) fix) f'ix)gix) — fjx)g'ix) 
^ J g(tc) [gix)) 2 
Hs ist also der Differentialquotient eines Quotienten gleich dem 
Produkte des Nenners mit dem Differentialquotienten des Zählers T 
vermindert um das Produkt des Zählers mit dem Differential- 
quotienfen des Nenners, die Differenz durch das Quadrat des 
Nenners dividiert. 
Eine erhebliche Vereinfachung erfährt die Formel, wenn 
die Zählerfunktion f(x) konstant = c ■ ist: alsdann ist 
(10) 
= c g'i x ) . 
gix) {gix)}*'